MHF4U – Fonctions avancées

Cette unité porte sur les fonctions exponentielles et les fonctions logarithmiques. Tu établiras le lien entre la représentation graphique et algébrique des fonctions exponentielles et logarithmiques. Tu étudieras les caractéristiques de la fonction logarithmique ainsi que le rôle de chaque paramètre de . Tu évalueras des expressions logarithmes à l’aide des lois des logarithmes et en établissant l’expression exponentielle correspondante. De plus, tu verras la façon de résoudre algébriquement des équations exponentielles et logarithmiques ainsi que des problèmes tirés de diverses applications selon les règles des puissances et des logarithmes.

Cette unité porte sur les fonctions trigonométriques. Tu définiras le radian et tu établiras la relation entre le degré et le radian. Tu détermineras les valeurs exactes ainsi que les valeurs approximatives des six rapports trigonométriques d’angles exprimés en radians. Tu exploreras les principales caractéristiques des six fonctions trigonométriques à partir de leur représentation graphique. Par la suite, tu appliqueras les transformations pour esquisser la représentation graphique de fonctions sinusoïdales. De plus, tu résoudras divers problèmes d’applications qui nécessitent l’utilisation de fonctions sinusoïdales, tu résoudras des équations trigonométriques et tu démontreras différentes identités trigonométriques.

Cette unité porte sur les fonctions polynômes. Tu identifieras et tu décriras les caractéristiques principales des fonctions polynômes, puis tu établiras un lien entre les représentations numériques, graphiques et algébriques de ces fonctions. Par la suite, tu résoudras des équations polynômes allant jusqu’au 4e degré. Tu appliqueras aussi tes connaissances pour résoudre des problèmes d’applications au moyen des équations 3e et du 4e degré.

Cette unité porte sur les fonctions rationnelles obtenues par l’inverse d’une fonction affine, d’une fonction du second degré ou de la division d’une fonction affine par une autre fonction affine. Tu y découvriras les caractéristiques principales des fonctions rationnelles telles que les asymptotes, le domaine et l’image, les intervalles de croissance et de décroissance ainsi que les intervalles où les fonctions sont positives ou négatives. Tu utiliseras ensuite ces caractéristiques pour résoudre des équations rationnelles.

Cette unité porte sur le taux de variation moyen et instantané d’une fonction ainsi que sur les caractéristiques des diverses fonctions. Par exploration, tu établiras les liens entre la pente d’une sécante et le taux de variation moyen pour un intervalle donnée d’une fonction et le lien entre la pente de la tangente en un point et le taux de variation instantané. De plus, tu décriras les propriétés de fonctions résultant de l’addition, la soustraction, la multiplication et la division de deux fonctions ainsi que de la composition de deux fonctions. Tu résoudras des problèmes tirés de la vie courante représentant une combinaison ou une composition de fonctions.