Ce cours permet à l’élève de mettre à contribution sa connaissance des fonctions dans  le but d’accroître sa compréhension des taux de variation. L’élève résout, de façon algébrique et géométrique, des problèmes de vecteurs et de représentations de la droite et du plan dans l’espace. L’élève accroît sa compréhension du taux de variation incluant les dérivées de fonctions polynômes, rationnelles, exponentielles, sinusoïdales et radicales, et les applique à la modélisation de diverses situations de la vie courante.  Tout au long du cours, l’élève apprend à communiquer de façon claire et précise les étapes de son raisonnement mathématique. Ce cours intéresse particulièrement l’élève qui désire s’inscrire à des cours universitaires portant, entre autres, sur le calcul différentiel et l’algèbre linéaire, ou qui désire faire des études en physique, en génie,  en économie et autres disciplines connexes.

Modules

Vecteurs et algèbre vectorielle

Cette unité porte sur les vecteurs. Tu auras une introduction aux vecteurs comme objet mathématique. Les premières leçons te familiariseront avec les représentations géométrique et algébrique des vecteurs, tandis que les dernières te présenteront les différentes opérations vectorielles, leurs propriétés et certaines de leurs applications. Tu effectueras des opérations sur les vecteurs dans le plan et dans l’espace tridimensionnel.

Représentations vectorielles de droites et de plans

Cette unité porte sur la représentation vectorielle de droites dans les espaces R2 et R3 et de plans dans R3 et établit le lien avec leur représentation scalaire. Tu y découvriras par exploration les configurations possibles de deux droites, de deux et de trois plans dans l’espace ainsi que leurs configurations selon la nature des intersections de ceux-ci. Tu représenteras des droites dans le plan au moyen d’équations vectorielles et paramétriques et tu utiliseras les propriétés du plan pour rédiger les équations vectorielles, paramétriques et scalaire qui le représente. Tu résoudras également des problèmes portant sur l’intersection de droites et de plans.

Taux de variation et dérivée

Cette unité porte sur les taux de variations. Tu établiras le taux de variation moyen sur un intervalle à l’aide de sécantes puis le taux de variation instantanée en un point à l’aide de la tangente et de la notion de limites pour en arriver au concept de dérivée. Tu détermineras la dérivée d’une fonction puis tu la représenteras graphiquement. Finalement, tu étudieras les caractéristiques des dérivées.

Techniques de dérivation

Cette unité porte sur les taux de variations et les fonctions dérivées. On y présente diverses techniques de dérivation qui permettent de vérifier algébriquement et graphiquement les différentes règles de dérivation d’une fonction et de déterminer les dérivées de fonctions polynômes, rationnelles, exponentielles, sinusoïdales et radicales ainsi que d’une combinaison simple de fonctions. Ces techniques de dérivation sont ensuite utilisées pour l’analyse de tangentes et pour résoudre des problèmes portant sur des applications tirées de la vie courante.

Applications de la dérivée

Établissement de liens entre les graphiques de f(x), f’(x) et f’’(x). On utilise ensuite ces liens pour tracer le graphique d’une fonction à partir de f(x) son équation.